- 数学数学如图已知CE是RT三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延
- 如图已知是RT三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,BG⊥AP,交CE于点D
求证 CE^2=PE*DE
- 证明:∵CE是RT三角形ABC斜边AB上的高
∴CE²=AE·EB(根据射影定理)
BF⊥AP(题目有错)
在Rt△DEB和Rt△AEP中,
∵∠FDP=∠EDB(对顶角相等)
∴∠P=90°-∠FDP=90°-∠EDB=∠EBD
则:Rt△DEB∽Rt△AEP
有:PE/AE=EB:DE
则:PE·DE=AE·EB
所以:CE²=PE·DE(等量代换)。