- 点集问题已知平面上两个点集:M={(x,y)||x+y+1|≥√
- 已知平面上两个点集:
M={(x,y)||x+y+1|≥√(2x^2+2y^2),x、y∈R},
N={(x,y)||x-a|+|y-1|≤1、x、y∈R}.
若M∩N=Φ,试求a的取值范围。
- 显然,M是一抛物线上及其凹口内侧的点集,
N是一正方形及其内部的点集.
考察M∩N=Φ时,a的取值范围:
令y=1代入|x+y+1|=√(2x^2+2y^2),
得x^2+4x-2=0→x=2±√6.
∴当a<2-√6-1=1-√6时,M∩N=Φ.
令y=2代入|x+y+1|=√(2x^2+2y^2),
得x^2-6x-1=0→x=3±√10.
∴当a>3+√10时,M∩N=Φ.
因此,综上所述知,当1-√6≤a≤3+√10,
即a∈[1-√6,3+√10]时,M∩N=Φ。