- 函数问题1.方程log2(x+4)=3^x的实根个数为？2.若关
- 1.方程log2 (x+4)=3^x的实根个数为？
2.若关于x的方程25^[-|x+1|]-4*5^[-|x+1|]=m有实根，则实数m的取值范围是？
3.f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则a的取值范围是？
- 1.方程log2 (x+4)=3^x的实根个数为？
2.若关于x的方程25^[-|x+1|]-4*5^[-|x+1|]=m有实根，则实数m的取值范围是？
3.f(x)=3ax-2a+1在[-1，1]上存在一个零点，则a的取值范围是？
解：
1、f(x)=log2(x+4)∈R, x＞-4,单调递增
g(x)=3^x＞0,单调递增
x=0时f(x)=2,g(x)=1,所以x＜0时有一个交点
g(x)显然要比f(x)增加的快,也就是说x＞0时还会有一个交点.
所以f(x),g(x)有两个交点.
2、25^[-|x+1|]-4*5^[-|x+1|]=5^[-2|x+1|]-4*5^[-|x+1|]=m有实根
令p=5^[-|x+1|]∈(0,1]
=> f(p)=p²-4p=m
=> f(p)=(p-2)²-4=m
最小值f(1)=-3
f(0)=0 (取不到)
所以m∈[-3,0)
3、函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则x＞1时和x＜-1时f(x)正负相反.
∴f(-1)f(1)≤0
(1-5a)(a+1)≤0 => a≥1/5 或 a≤-1