- 高中数学立体几何问题。在线等!!谢谢!!!已知正三棱柱ABC
- 已知正三棱柱AB-A1B1C1的底面边长为1,若点M在侧棱BB1上,且AM与侧面BCC1B1所成的角为α
(1)若α满足条件α属于[π/6,π/4],求BM的取值范围
(2)若α为π/6,求AM与BC所成角的余弦值
- (1)设BM²=x,取BC的中点D--->AD⊥BC--->AD⊥BCC1B1--->∠AMD=α
又:AM²=1+x,DM²=1/4+x,AD²=3/4, △AMD中由余弦定理:
cosα = (1/2+2x)/√[(1+x)(1+4x)] ∈[√2/2,√3/2]
--->1/2≤(1/4+2x+4x²)/(1+5x+4x²)≤3/4
--->4x²-x-1/2≥0--->x≥1/2
4x²-7x-2≤0---->x≤2
--->√2/2≤BM≤√2
(2)在CC1上截取CN=BM,易证MN∥BC--->∠AMN=∠(AM,BC)
α=π/6--->BM²=2--->AM=AN=3,MN=1--->cos∠AMN=5/6