- 一道高中数学题已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T
- 已知y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为5。
试求y=f（x），x∈[4，9]的解析式。
- [别再改了,太麻烦了.建议你今后要抄准题,不要给别人带来不必要的麻烦,因为解一道错题比解一道正确题,更难更麻烦]
由在x=2时取得最小值，最小值为-5
x∈[1，4].可设f(x)=a(x-2)^-5[注:x的平方表示成x^]
f(1)=a-5且f(4)=4a-5
又函数y=f（x)(-1≤x≤1）是奇函数。
f(-1)=-f(1)=-a+5
y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，
∴f(-1)=f(5-1)=f(4)=4a-5
∴-a+5=4a-5则a=2.
可得:x∈[1，4],f(x)=2(x-2)^-5
∴f(1)=-3
又函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。
f(0)=-f(-0)即f(0)=0
∵y=f（x）在[0，1]上是一次函数,且过点(0,0)与点(1,-3).
∴f(x)=-3x.[0，1]
又函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。
-1≤x≤0时,
0≤-x≤1
∴f(-x)=-3(-x).且f(-x)=-f(x).
∴f(x)=-3x
∴f(x)=-3x（-1≤x≤1）或2(x-2)^-5 ([1≤x≤4)
当x∈[4，9]则x-5∈[-1，4]
f(x)=f(x-5)=-3(x-5)（4≤x≤6）或2(x-7)^-5 ([6≤x≤9)
即:f(x)=-3(x-5)（4≤x≤6）
.........2(x-7)^-5 ([6≤x≤9)
已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为5。
试求y=f（x），x∈[4，9]的解析式。
解:由在x=2时函数取得最小(大)值，最小(大)值为5
x∈[1，4].可设f(x)=a(x-2)^+5[注:x的平方表示成x^]
f(1)=a+5且f(4)=4a+5
又函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。
f(-1)=-f(1)=-a-5
y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，
∴f(-1)=f(5-1)=f(4)=4a+5
∴f(-1)=-a-5=4a+5则a=-2.[注:与题在x=2时函数取得最小值，最小值为5。矛盾]
若改成最大值,可得:x∈[1，4],f(x)=-2(x-2)^+5
f(1)=a+5=3
又函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。
f(0)=-f(-0)即f(0)=0
y=f（x）在[0，1]上是一次函数,且过点(0,0)与点(1,3).
∴f(x)=3x.[0，1]
又函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。
0≤-x≤1
∴f(-x)=3(-x).且f(-x)=-f(x).
∴f(x)=3x
∴f(x)=3x（-1≤x≤0）
∴f(x)=3x（-1≤x≤1）或-2(x-2)^+5 ([1≤x≤4)
当x∈[4，9]且x-5∈[-1，4]
f(x)=f(x-5)=3(x-5)（4≤x≤6）或-2(x-7)^+5 ([6≤x≤9)
即:f(x)=3(x-5)（4≤x≤6）或-2(x-7)^+5 ([6≤x≤9)
若改成最小值为-5。
由在x=2时函数取得最小值，最小值为-5
x∈[1，4].可设f(x)=a(x-2)^-5[注:x的平方表示成x^]
f(1)=a-5且f(4)=4a-5
又函数y=f（x)(-1≤x≤1）是奇函数。
f(-1)=-f(1)=-a+5
y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，
∴f(-1)=f(5-1)=f(4)=4a-5
∴-a+5=4a-5则a=2.
可得:x∈[1，4],f(x)=2(x-2)^-5
∴f(1)=-3
又函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。
f(0)=-f(-0)即f(0)=0
∵y=f（x）在[0，1]上是一次函数,且过点(0,0)与点(1,-3).
∴f(x)=-3x.[0，1]
又函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数。
-1≤x≤0时,
0≤-x≤1
∴f(-x)=-3(-x).且f(-x)=-f(x).
∴f(x)=-3x
∴f(x)=-3x（-1≤x≤1）或2(x-2)^-5 ([1≤x≤4)
当x∈[4，9]则x-5∈[-1，4]
f(x)=f(x-5)=-3(x-5)（4≤x≤6）或2(x-7)^-5 ([6≤x≤9)
即:f(x)=-3(x-5)（4≤x≤6）
.........2(x-7)^-5 ([6≤x≤9)