- 高中三角函数大题已知向量m＝(sin(x
- 已知向量m＝(sin(x-π/4),1),n=(c(x-π/4),3)
f(x)=m·n
（1）若m∥n，求f(x)
（2）若函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数g(x)是奇函数，求m的最小值
- (1)∵m∥n
∴sin(x-π/4)/1=c(x-π/4)/3
3sin(x-π/4)/cos(x-π/4)=tan(x-π/4)=1/3
∴f(x)=m·n =sin(x-π/4)cos(x-π/4)+3=sin[2(x-π/4)]/2 +3
sin[2(x-π/4)]=2tan(x-π/4)/[1+(tan(x-π/4))^2]
=2/3*(9/10)=3/5
∴f(x)=3/5+3=18/5
(2)f(x)=sin[2(x-π/4)]/2 +3=[sin(2x-π/2)]/2 +3
=-[cos(2x)]/2 +3
图象向右平移m(m>0)个单位长度
f(x-m)=-[cos2(x-m)]/2 +3
再向下平移3个单位
f(x-m)-3=-[cos2(x-m)]/2 是奇函数
令g(x)=-[cos2(x-m)]/2 是奇函数
则-cos2(x-m)=g(x)=-g(-x)=cos2(-x-m)=-cos[2(x+m)+π]
即cos2(x-m)=cos[2(x+m)+π]
∴2x-2m=2x+2m+π+2kπ or 2x-2m=-2x-2m-π+2kπ (设）
∴m=-π/4+kπ/2
由于m>0
∴则当k=1时m的最小值为m[min]=π/4