- 高中数学题求助,大家快来,明早要交~已知a是实数,函数f(x)=
- 已知a是实数,f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
- 解：首先说明f(x)的连续性和零点定理，在此基础上才可以解题。
一、f(x)连续性：根据题意，f(x)在区间[-1,1]上x0邻域内是有定义的（x0∈[-1,1]），当x→x0时f(x)的极限是存在的；且等于在职x=x0时的值，即：lim(x→x0)f(x)=f(x0).所以f(x)在区间[-1,1]上连续。
二、零点定理：f(x)在区间[-1,1]上连续，（-1,1）内存在一点k，使f(k)=0,且f(-1)与f(1)异号，即：f(-1)*f(1)<0.
f(x)在区间[-1,1]上连续，根据零点定理，f(-1)*f(1)<0,
即：(2a-2-3-a)*(2a+2-3-a)=(a-5)*(a-1)<0.
由此得知a的取值范围。1