- 问问问问问求证:(1+a+a^2+...+a^n)^2
- 求证:(1+a+a^2+...+a^n)^2-a^n=(1+a+a^2+a^n-1)(1+a+a^2+...+a^n-1)
- 题目是这样子的吧：
(1+a+a^2+...+a^n)^2-a^n=[1+a+a^2+a^(n-1),1+a+a^2+...+a^(n+1)]
证：
(1+a+a^2+...+a^n)^2-a^n
(第1式分解）
=[1+a+a^2+...+a^(n-1)]^2+2*a^n*[1+a+a^2+...+a^(n-1)]+(a^n)^2-a^n
(第2、4式合并）
=[1+a+a^2+...+a^(n-1)]^2+a^n*{1+2[a+a^2+...+a^(n-1)]}+(a^n)^2
（后两式合并）
=[1+a+a^2+...+a^(n-1)]^2+a^n*{1+2[a+a^2+...+a^(n-1)]+a^n}
（后1式整理）
=[1+a+a^2+...+a^(n-1)]^2+
a^n*{[1+a+a^2+...+a^(n-1)]+[a+a^2+...+a^(n-1)+a^n]}
=[1+a+a^2+...+a^(n-1)]^2+a^n*[1+a+a^2+...+a^(n-1)]*(1+a)
(提取公因式)
=[1+a+a^2+...+a^(n-1),1+a+a^2+...+a^(n-1)+(1+a)*a^n]
（后1式整理）
=[1+a+a^2+a^(n-1),1+a+a^2+...+a^(n+1)]