庞加莱猜想是什么?
庞加莱猜想是什么?
1904年,庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点,那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现提法中有错误,并对之进行了修改,被推广为:“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来,这个猜想被推广至三维以上空间,被称为“高维庞加莱猜想”。