- 一道数学题求圆心在直线3x
- 求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为[28的开方数]的圆的方程
- 解：由于圆心过直线3x-y=0,而且与x轴相切，
所以可以设圆方程为：
(x-a)²+(y-3a)²=(3a)²
化简方程式：(x-a)²+y²-6ay=0
又因为圆被直线x-y=0相交,
所以将y=x代入圆方程得,
(x-a)²+x²-6ax=0
所以2x²-8ax+a²=0
那么,(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(4a)²-2a²=14a²
|x1-x2|=±√14·a
那么弦长=±√14a×√2=±2√7a=2√7
所以a=±1
那么圆方程式为：
(x-1)²+(y-3)²=9 或者(x+1)²+(y+3)²=9