- 1道中考真题已知抛物线Y=X的平方
- 已知抛物线Y=X的平方-4X经过原点,且与X轴交于A,(1)求OA长 、(2)设此抛物线顶点为B试求△OAB外接圆圆心的坐标。
- 已知抛物线Y=X的平方-4X经过原点,且与X轴交于A,
(1)求OA长 、
抛物线y=x^2-4x与x轴的交点就是当y=0时候x的值
所以,x^2-4x=0
===> x(x-4)=0
===> x1=0,x2=4
所以抛物线与x轴的交点为:原点O(0,0)、A(4,0)
所以,OA=4
(2)设此抛物线顶点为B试求△OAB外接圆圆心的坐标。
抛物线y=x^2-4x的顶点横坐标为x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2
纵坐标为y=x^2-4x=2^2-4*2=-4
所以,顶点B(2,-4)
则,O(0,0)、A(4,0)、B(2,-4)
△OAB外接圆的圆心就是其三边垂直平分线的交点
所以,OA的垂直平分线的横坐标为(4-0)/2=2
那么,设外接圆的圆心为M(2,a)
因为OM=BM
所以,OM^2=BM^2
即,(2-0)^2+(a-0)^2=(2-2)^2+(a+4)^2
===> 4+a^2=(a+4)^2
===> 4+a^2=a^2+8a+16
===> 8a=-12
===> a=-3/2
所以,△OAB外接圆圆心为M(2,-3/2)