- 已知a,b为锐角,且(sina)^2(sinb)^2=sin(a?
- 已知a,b为锐角,且(sina)^2 +(sinb)^2=sin(a+b),求a +b
- 解：尘子无牙做的没有问题，下面我给出直接证明。
由倍角公式，得(1-c2a)/2+(1-cos2b)/2=sin(a+b)
即1-（cos2a+cos2b)/2=sin(a+b)
由和差化积，得1-cos(a+b)cos(a-b)=sin(a+b)
即cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)=1(*)
因为sin(a+b)<=1,故cos(a+b)cos(a-b）>=0,而cos(a-b）>0,故cos(a+b)>=0，
所以0＜a+b＜=90
sin(a+b)>=[sin(a+b)]^2,1=cos(a+b)cos(a-b）+sin(a+b)>=cos(a+b)cos(a-b）+[sin(a+b)]^2-1+1=cos(a+b)cos(a-b）-[cos(a+b)]^2+1,
即cos(a+b)cos(a-b）<=[cos(a+b)]^2,cos(a+b)[cos(a-b）-cos(a+b)]<=0,
显然0<|a-b|cos(a+b),所以cos(a+b)<=0。
因cos(a+b)>=0,故cos(a+b)=0，a+b=90
网上的高手好像不太多呀。