- 集合问题设非空集合A满足以下条件：若a属于A，则1除以1
- 设非空集合A满足以下条件：若a属于A，则1除以1-a属于A，且1不属于A
求证：若a属于A，则1-(1除以a}
属于A
求证：集合A中至少有三个元素
- （1）
因为a属于A，则1除以1-a属于A
所以：1/(1-（1/（1-a))属于A
即：
1/(1-（1/（1-a))=1-1/a
即 1-1/a属于A(a <>1,a<>0)
(2)由于A不是空集，所以A至少有一个元素，不放设为a
则可得：a属于A
那么：1/(1-a)和1-1/a都属A
用反证法可以容易证明a,1/(1-a)和1-1/a不相等
因此该集合至少有3个元素