- 高一数学已知定义域为R的函数f(x)={
- 已知定义域为R的f(x)={-2^x+b}/{2^(x+1)+a}是奇函数
1）求a. b的值
2）若对任意的t属于R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立 求k的取值范围
求详解
- 解：(1)f(0)=(b-1)/(2+a)=0 ⇒ b=1
⇒ f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+a]
f(-x)=[-2^(-x)+1]/[2^(-x+1)+a]=(-1+2^x)/(2+a·2^x)=-f(x)
比较可得a=2
∴f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]
(2)f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0 ⇔ f(t²-2t)＜f(k-2t²)
易知f(x)为减函数, 所以t²-2t＞k-2t²恒成立.
即3t²-2t-k＞0恒成立 ⇔ Δ=4+12k＜0 ⇒ k＜-1/3