- 高一数学题求助~有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1).今
- 有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1).今有一只蚂蚁甲从P1(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向匀速直线到P,速度为|e1+e2|;另一只蚂蚁乙从Q1(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向匀速直线运动到Q,速度为|3e1+2e2|.设两只蚂蚁在时刻t=0秒时分别在P1,Q1处,则当它们分别运动到P,Q且向量PQ垂直向量P1Q1时,用了几秒钟?
- 解:由题设,P(t)=(-1+t,2+t),Q(t)=(-2+3t,-1+2t),
P1=(-1,2),Q0=(-2,-1),
直线P1Q1斜率为k0=[2-(-1)]/[-1-(-2)]=3
则直线P(t)Q(t)斜率为kt=[(2+t)-(-1+2t)]/[(-1+t)-(-2+3t)]=(3-t)/(1-2t)
两直线垂直时k0*kt=-1
解出t=2