在四棱锥V
1)证明AB垂直面VAD 2)求面VAD垂直面D所成的二面角的大小 3)求V-ABCD的体积
1)证明AB垂直面VAD 证明： 因为地面为正方形 所以AB垂直于AD 因为面VAD垂直面ABCD 且面VAD交面ABCD于线AD 所以AB垂直面VAD 2)求面VAD垂直面VBD所成的二面角的大小 作VD中点O连接VO，作BC中点H连接OH 易证VO垂直OH，VO垂直AD,OH垂直AD 建立以O为原点AD为x轴OH为y轴OV为z轴的立体空间直角坐标系 向量VD=(-a/2,0,-√3a/2) 向量DB=(a,a,0) 面VAD的法向量为向量AB=(0,a,0) 设面VBD的法向量为n=(x,y,z) 向量n*向量VD=0 向量n*向量DB=0 解得x=-y=-√3z 所以向量n0=（-√3，√3，1） cos<向量n0,向量AB>=√21/7 所以面VAD与面VBD所成的二面角的大小为arccos√21/7 3)求V-ABCD的体积 V=1/3*a^2*√3/2a=√3/6a^3 (第二问答案可能有问题，不过做题步骤和思想没错）