- 初三数学圆如图所示,已知圆O的直径垂直于弦CD于点E，连接CO并
- 如图所示,已知圆O的直径垂直于弦于点E，连接CO并延长交AD与点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长
- 如图所示,已知圆O的直径垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD与点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长
如图
连接OD，设AB、CD相交于点E
设∠ADO=∠1、∠CDO=∠2、∠DOB=∠3
因为OA=OC=OD
所以，∠A=∠1，∠C=∠2
又，∠AOF=∠COE
∠CEO=∠AFO=90°
AO=CO
所以，Rt△AFO≌Rt△CEO(AAS)
所以，∠A=∠C
所以，∠1=∠2=∠A=∠C
又，∠3=∠1+∠A
所以，∠3=2∠2
而，∠3+∠2=90°
所以，∠2=30°，∠3=60°
已知AB=2
所以，OD=1
所以，DE=OD*(√3/2)=√3/2
而，AB⊥CD
所以，CD=2*DE=√3