- 如何求xarcsinx在【0、1】上的定积分
- 如何求xarinx在【0、1】上的定积分
- x∈[0,1]
设u=arcsinx, u∈[0,π/2]
则x=sinu, dx=cosudu
xarcsinxdx=usinucosudu=(1/2)usin2udu=-(1/4)ud(cos2u)
∫xarcsinxdx=-(1/4)∫ud(cos2u)
=-(1/4)ucos2u+(1/4)∫cos2udu
=-(1/4)ucos2u+(1/8)sin2u（因为是定积分，所以不加常数了）
原式=-(1/4)ucos2u+(1/8)sin2u|<0,π/2>
=(-1/4)(π/2)cosπ+(1/8)sinπ+0-0
=π/8