- 求解数学几何函数综合大题步骤尽量完整
- 步骤尽量完整
- (1)
因为B=AC=2，则△ABC为等腰直角三角形
所以S=(1/2)*2*2=2
∠B=∠A=45°
因为CDEF为矩形
所以，△BDE也是等腰直角三角形
所以，DE=BD=BC-CD2-x
所以，矩形CDEF的面积y=CD*DE=x*(2-x)（0＜x＜2）
S1=y=x*(2-x)
所以：S1：S=[x(2-x)]/2
(2)
CD=x，BC=m，AC=n
则，BD=m-x
因为DE//AC
所以，DE/AC=BD/BC
即，DE/n=(m-x)/m
所以，DE=n*(m-x)/m
则：S1=CD*DE=x*n*(m-x)/m=(n/m)*(-x^2+mx)………………（1）
而S=(1/2)mn
所以，m=2S/n
代入(1)有：S1=(n^2/2s)*[-x^2+(2s/n)x]
由(1)得到：S1=(n/m)*(-x^2+mx)
对于二次函数f(x)=-x^2+mx来说，当x=m/2时有最大值。此时S1也有最大值
而，x=m/2表明点D为BC中点
因为DE//AC，EF//BC
所以，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点
(3)
由(2)知，当点D、E、F分别为BC、AB、AC中点时，S1面积最大
此时，不妨设△ABC的两个直角边为m、n
那么，S=(1/2)mn=2
所以，mn=4
而当D、E、F分别为中点时，CD=EF=m/2，DE=CF=n/2
此时，S1=CD*DE=(m/2)*(n/2)=(1/4)mn=(1/4)*4=1
即，S1的最大面积为1，裁法就是取△ABC各边中点，依次相连。