- 初中数学题~第23题
- 第 2 3 题
- 1. ∵=BC
∴∠B=∠CDB
∵DA=AC
∴∠CDA=∠DCA=∠CBD+∠CDB=2∠B
∴∠ADB=∠CDA+∠BDC=3∠B
2.∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2(180°-∠BDA)=6∠B-180°
∵∠DAC=180°-2∠DCA=180°-4∠B
∴∠CAF=∠CAD+∠DAF=2∠B=∠DCA
∴∠F=180°-2∠DCA=180°-4∠B
∴SIN∠F=SIN(180°-4∠B)=SIN4∠B
而AC=1-X在△AFC中
SIN∠F:1-X＝SIN∠
∴SIN4∠B/SIN2∠B＝1-X/AF
在△ACD中
∠CAD＝180°－2∠ACD＝180°－4∠B
X:1-X＝SIN∠ ∠ACD＝SIN4∠B：SIN2∠B
∴X:1-X＝1-X/AF
AF＝(1-X)(1-X)/X
y＝AF－AE＝(2X的平方－3X+1)/X
3.过C做CE垂直于AF于E
∴SIN∠CAF＝SIN2∠B＝X:1-X＝SIN4∠B：SIN2∠B＝2COS2∠B
∵SIN2∠B＝2COS2∠B
∴SIN2∠B＝2√ 5：5＝X:1-X
∴r=X＝2√ 5-4