- 函数序列难题题目如下面的图片所示大家请看
- 题目如下面的所示
大家请看
- =∑{1≤k≤n}(1/2^k)ln[2^(n-k)/(2^(n-k+1)-1)].
bn=e^(an)=∏{1≤k≤n}[2^(n-k)/(2^(n-k+1)-1)]^(1/2^k).
易得:
Lim{n→∞}an=ln(1/2)
==>
Lim{n→∞}bn=1/2.
2.显然f1(x)连续且递增.
3.设f1(x)>0,当x>0.
设M=sup{f1(x),x∈[0,1]}
对于任意1>ε>0,
设m(ε)=inf{f1(x),x∈[ε,1]}
用归纳法得:
m(ε)^(1/2^n)bn(x-ε)^(1-1/2^n)≤f(n+1)(x)≤
≤M^(1/2^n)bnx^(1-1/2^n).
==>
上极限Lim{n→∞}f(n+1)(x)≤x/2
下极限Lim{n→∞}f(n+1)(x)≥(x-ε)/2
由于任意1>ε>0==>
上极限Lim{n→∞}f(n+1)(x)=
=下极限Lim{n→∞}f(n+1)(x)=x/2
所以Lim{n→∞}f(n+1)(x)=x/2.
4.若1>δ>0,使
f1(x)>0,当x>δ,
f1(x)=0,当x≤δ.
由3.得
Lim{n→∞}fn(x)=(x-δ)/2,当x>δ,
Lim{n→∞}fn(x)=0,当x≤δ.