- 八年级数学:1.三角形ABC,角A=120度.AB=AC,点D为
- 1.三角形AB,角A=120度.AB=AC,点D为BC的中点.DE垂直AB与点E,就证AE:EB的值;
2.Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=15度.AB的垂直平分线分别与BC,AB交于点M,N.若MB=2,求AC的长.
- 解答见图片---第一题图①,第二题图②
第一题:
∵∠BAC=120°,而AB=AC
∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°
∵点D是BC中点,∴AD是底边BC中线
∴根据等腰三角形三线合一定理可知:AD是底边BC的高线,还是顶角BAC的平分线,亦即:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°
∴∠EAD=90°-60°=30°
∴在直角三角形AED中,AE=0.5AD(30°角所对的边等于斜边的一半
而在直角三角形ABD中,AD=0.5AB(同上)
∴EB=AB-AE=3AD/2=1.5AD
∴AE∶EB=0.5AD∶1.5AD=1∶3
第二题:连AM
∵MN垂直平分线段AB
∴AM=BM(线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等)
∵∠C=90°,∠B=15°
∴∠B=∠NAM=15°
∴∠CAM=180°-(90°+15°+15°)=60°
∴在直角三角形ACM中,∠CMA=30°
∴AC=0.5AM=0.5BM=0.5×2=1