函数奇偶性证明:定义在对称区间上的任意函数均可表示为一个奇函数与
证明:定义在对称区间上的任意均可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
证明：任意一个定义域关于原点对称的函数可写成 F（x）=1/2（F(x)+F(-x)）+1/2（F(x)-F(-x)） 令G(x)=F(x)+F(-x) G(x)的定义域关于原点对称 则G(-x)=F(-x)+F(x)=G(x) 所以G(x)是个偶函数 令Q(x)=F(x)-F(-x) Q(x)的定义域关于原点对称 则Q(-x)=F(-x)-F(x)=-Q(x) 所以Q(x)是个奇函数 所以F（x）=G(X)+Q(X) 即任何一个定义域关于原点对称的函数都能够写成一个奇函数和一个偶函数的和. 证毕