- 反比例23.如图，直线y=2x+1分别与x轴和y轴交于点B,A,
- 23.如图，直线y=2x+1分别与x轴和y轴交于点B,A,与双曲线y=k/x交于(a，2)，D两点。
（1）求k的值
（2）在x轴上是否存在点P,使得△PBC和△AOB相似？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请 说 明理由
（3）在x轴上是否存在点M,使得MA+MC的值最小？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说出理由
- (1)把y=2带入y=2x+1
得：2=2x+1
x=0.5
再把x=0.5、y=2带入y=k/x
得：2=k/0.5
k=1
(2)由（1）得：A点坐标（0,1），点坐标（1,2）
∵P点在x轴上，
有∠POB=∠OAB
∴在X轴存在两点P1、P2（如图红色线条），使得△PBC∽△AOB
①过C点作CP1⊥X轴交X轴与P1点,P1点的坐标是（1,0）；
②过C点作CP2⊥BC交X轴于P2点
则：CP2的直线方程是：y-2=-(1/2)(x-1)
即：y=-(1/2)x+2.5
当y=0,x=5
∴P2点坐标为（5,0）。
即：在X轴存在两点P1（1,0)、P2（5,0），使得△PBC∽△AOB。
（3）在Y轴上取A点关于X轴的对称点A1，A1坐标是（0，-1）
连接A1C交X轴于M，这一点M使MA+MC最小（两点之间直线段最短）
A1C的方程：(y-2)/(-1-2)=(x-1)/(0-1)
即：y=3x-1
当y=0,x=1/3
所以：M点坐标是（1/3,0)。