- 数学设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x
- 设a为实数，f(x)=2x^2+(x-a)*|x-a|
1）求f(x)的最小值
2）设函数h(x)=f(x) x属于（a,+无穷），求h(x)≥1的不等式解集
- 解：
(1)当x＞a时, f(x)=3x²-2ax+a²=3(x-a/3)²+2a²/3
当x≤a时, f(x)=x²+2ax-a²=(x+a)²-2a²
若a≥0, 最小值为f(-a)=-2a²
若a＜0, 最小值为f(a/3)=2a²/3
综上得f(x)最小值的函数g(a)
g(a)=-2a², a≥0
````=2a²/3, a＜0
(3)当a∈(-∞,-√6/2]∪[√2/2,+∞)时, 解集为(a,+∞)
当a∈[-√2/2,√2/2)时, 解集为[(a+√(3-2a²))/3,+∞)
当a∈(-√6/2,-√2/2)时, 解集为(a,(a-√(3-2a²))/3]∪[(a+√(3-2a²))/3,+∞)