- 数学综合题看图吧
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- A=B或A+B=90度或A-B=90度
分两种情况讨论:
(1)H在线段AB上
A^2/AH=BC^2/BH
AH/AC=cosA,AC^2/AH=AC/cosA
所以AC/cosA=BC/cosB
AC/BC=cosA/cosB
由正弦定理,AC/BC=sinB/sinA
所以cosA/cosB=sinB/sinA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
(2)H在线段BA的延长线上
设角CAB的邻补角CAH=x
由AC^2/AH=BC^2/BH
AH/AC=cosx,AC^2/AH=AC/cosx
所以AC/cosx=BC/cosB
AC/BC=cosx/cosB
由正弦定理,AC/BC=sinB/sinCAH=sinB/sinx
所以cosx/cosB=sinB/sinx
sinxcosx=sinBcosB
sin2x=sin2B
2x=2B或2x+2B=180度
x≠B(否则AC∥BC)
所以x+B=90度,180度-角CAB+角B=90度
角CAB-角B=90度