- 初三函数难题~~已知函数y=(a+2)x^2
- 已知y=(a+2)x^2-2(a^2-1)x+1,其中自变量x为正整数，a也是正整数.求x为何值时，函数值最小.
- y=(a+2)[x-(a^2-1)/(a+2)]^2+1-(a^2-1)^2/(a+2)
当x=(a^2-1)/(a+2)，y取最小值
x=(a^2-1)/(a+2)=（a-2）+3/（a+2）>=0
y是抛物线,在对称轴经过的顶点达到最小值
对称轴x=(a-2)+3/(a+2)仅当a=1时为整数0
当a>=1,3/(a+2)<1,(a-2)+3/(a+2)不是整数
那么根据对称性可知x取最靠近(a-2)+3/(a+2)的整数时y最小
(a-2)+3/(a+2)>=0,
a-2是整数部分,3/(a+2)是它的小数部分
要知道哪个整数最靠近它,只需比较其小数部分与1/2的大小
比1/2小,那么就是a-2;比1/2大就是a-2+1=a-1;等于1/2两者皆可
1)3/(a+2)<1/2,a>4,
当x=a-2,y最小=-a^3+2a-2a+5
2)3/(a+2)=1/2,a=4
当x=a-1,或x=a-2,y最小=-35
3)3/(a+2)>1/2,a<4
当x=a-1,y最小=-a^3+2a^2-a+1
∵x>0,∴a≠1
4)特别的,当a=1,y=3x^2+1
当x=1,y最小=4
所以:
1)当a=1,x=1
2)当a=2,3,x=a-1
3)当a=4,x=a-1或a-2
4)当a>4,x=a-2
值最小