- a、b、c为△ABC边长,若a^2
- 解:
由两条件式相加,得
a^2+3-4c=0→c=(a^2+3)/4;
又,由两条件式相减,得
a^2-2a-4b-3=0 →b=(a^2-2a-3)/4.
∵b>0,∴a^2-2a-3>0,
即(a-3)(a+1)>0 →a>3.
∴在a>3的条件下,三边长的大小关系是
c-a=(a^2+3)/4-a=[(a-2)^2-1]/4>0,
c-b=(a^2+3)/4-b=(a+3)/2>0
故c边最大,
∴cosC=[a^2+1/16*(a^2-2a-3)^2-1/16*(a^2+3)^2]/[2a*1/4*(a^2-2a-3)]
=-1/2.
∴C=120度.