因式分解求证：每个奇数的平方被8除必余1
求证：每个奇数的平方被8除必余1
证明：设n为任意自然数，则2n-1为奇数 （2n-1）的平方 =（4n·n-4n+1） =[4n(n-1)]+1 因为连续两个自然数的积都是2的倍数，所以4n(n-1)是8的倍数，因而[4n(n-1)]+1被8除必余1，故命题成立。