- 三角函数已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期为π的函
- 已知定义在R上的f(x)既是偶函数,又是周期为π的函数,且当x∈【0,π/2】时,f(x）=sinx
一 求证x∈【-π/2，0】与x∈【-π，-π/2】的f(x）的解析式相同，并求出此解析式
二 写出f(x）≥1/2的x的取值集合
- 由其是偶函数，f(x)=f(-x),x∈【-π/2，0】。
此时-x∈【0,π/2】。所以f(-x)=sin(-x)
所以f(x)=sin(-x)，x∈【-π/2，0】。
尤其是周期为π的函数，所以f(x)=f(x+π),x∈【-π，-π/2】
此时x+π∈【0,π/2】。所以f(x)=f(x+π)=sin(x+π)=-sinx=sin(-x),x∈【-π，-π/2】。
命题得证。
由上容易求得f(x)=|sin(x)|
2 f(x）=|sin(x)| ≥1/2的解集为{x|π/6+kπ<=x<=5π/6+kπ,k∈Z}