- 高一数学请详细解释：
- 请详细解释：
- 解：
f(x)对于任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1, 且f(1)=1
(1)令x=y=0, 则f(0)=2f(0)+1 ⇒ f(0)=-1
令y=1, 得f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4
⇒ f(x+1)-f(x)=2x+4
∴f(2)-f(1)=2×1+4
f(3)-f(2)=2×2+4
……
f(x)-f(x-1)=2×(x-1)+4
以上x-1个式子累加, 得
f(x)-f(1)=2[1+2+3+……+(x-1)]+4(x-1)=x²+3x-4
即f(x)=x²+3x-3, x∈N⁺
(2)当x≥2 (x∈N⁺)时, f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立
⇔ x²+3x-3≥(a+7)x-(a+10)恒成立
分离变量, 得
a≤(x²-4x+7)/(x-1)
`=[(x-1)²-2(x-1)+4]/(x-1)
`=(x-1)+4/(x-1)-2
`≥2√[(x-1)*4/(x-1)]-2
`=2
当且仅当x=3时取等号
∴a≤2