- 初三数学函数题一:已知抛物线y=x^
- 一:已知抛物线y=x^-(2m+4)x+m^-10与x轴交于A,B两点,是抛物线顶点.
1.用配方法求出点C的坐标.(用含m的代数式表示).
2.若AB的长为2√2,求抛物线的解析式.
3.若将"AB的长为2√2"这个条件改为"使三角形ABC为等边三角形",求抛物线解析式.
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- 解：（1）y=x^2 -(2m+4)x + m^2 -10
=[x-(m+2)]^2 -(m+2)^2 + m^2 -10
=[x-(m+2)]^2 - m^2 -4m -4 +m^2 -10
=[x-(m+2)]^2 - 4m -
所以顶点C的坐标为(m+2,-4m-14)
(2)设A,B坐标分别为（x1,0),(x2,0)
则显然x1,x2是方程x^2 - (2m+4)x + m^2 -10=0的根
所以x1+x2=2m+4 x1x2=m^2-10
所以|AB|^2 = |x1-x2|^2 = (x1+x2)^2 -4x1x2
=4m^2 + 16m + 16 - 4m^2 +40
=16m+56=8
m=-3
所以抛物线解析式为y=x^2+2x-1=0
(3)三角形ABC是等边三角形
根据第二问可以知道AB长的平方为16m+56也就是三角形变长的平方
而三角形的高的平方就是C的纵坐标的平方即(4m+14)^2
我们知道，等边三角形的高是变长的2分之根三倍
所以高的平方=0.75倍变长的平方
即
(4m+14)^2 = 0.75(16m+56)
16m^2 + 112m + 196 = 12m + 42
16m^2 +100m+154=0
8m^2 +50m+77=0
(2m+7)(4m+11)=0
m=-7/2 或 -11/4
但要注意原函数的判别式4m^2 +16m+16-4m^2+40
=16m+56要>0
所以m>-7/2(因为要保证抛物线和x轴有交点）
所以m=-11/4
所以解析式为....(省略不写了）