- 面积和周长都相等的两个三角形全等吗？若全等，请说明；若不全等，请?
- 不一定全等
其实要举这个反例也很容易
我们可以找2个椭圆
椭圆一:x^2/25+y^2/9=1
A(-4,0)B(4,0)为其焦点,去顶点C(0,3),根据椭圆定义,|AC|+|BC|=10,|AB|=8
这样得到三角形ABC三边分别为8,5,5
周长为18,面积为12
椭圆二:
x^2/36+y^2/27=1
P(-3,0)Q(3,0)是其焦点,再取椭圆上一点K,由椭圆定义知,|PK|+|KQ|=12,|PQ|=6
三角形PQK周长就为18
以PQ为底算三角形PQK的面积=1/2|PQ|*高=3高=12,高=4
也就是说只要保证K点的纵坐标是4就可以了,在椭圆二中,这个点是肯定存在的
这样我们做到了2个三角形ABC与PQK,他们面积周长全相等
可是我们发现这个三角形的三条边不都相等,
所以不全等