- 设g(x)=e^x
- "解 g(x)=e^x-∫<0,x>(x-u)g(u)du
=e^x-x∫<0,x>g(u)du+∫<0,x>ug(u)du "
谢谢您！按照您的最后和答案相同，但是上面这步看不懂。x不是未知数吗，为什么把它像常数一样从∫<0,x>xg(u)du中提出来变成 -x∫<0,x>g(u)du呢？ 定积分没有这样的性质啊。。。
- x是积分上限函数的自变量(注：在方程里才叫未知数或未知元），但不是积分变量，所以在求导之前，您可以将x看作一个任意固定的“常数”来处理，也就是把它像常数一样从∫<0,x>xg(u)du中提出来变成 -x∫<0,x>g(u)du。而对积分变量u有关的函数是不允许提到积分号外去的。
又如下面两个今后可能会用到的：
(1)∫<0,x>g(xu)du=(1/x)∫<0,x>g(xu)d(xu)
=(1/x)∫<0,x^2>g(t)dt,
其中作了积分变量代换：t=xu.
(2)：∫<0,x>g(x-u)du=-∫<0,x>g(x-u)d(x-u)
=-∫g(t)dt=∫<0,x>g(t)dt,
其中作了积分变量代换：t=x-u