- 解析几何过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线x
- 过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点的直线 x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，
且△OAB（O为坐标原点）的面积为2*根号2，则m^6+m^4 等于
- 过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点的直线 x-my+m=0与抛物线交于A、B两点，
且△OAB（O为坐标原点）的面积为2*根号2，则m^6+m^4 等于
解:
抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F(p/2,0). p/2＞0
直线L: x-my+m=0过抛物线的焦点F: p/2-m×0+m=0 p=-2m
L: 2x+py-p=0
联立: 2x+py-p=0 y^2=2px
4x＾-(4p+2p＾3)x+p＾=0
x1+x2=(4p+2p＾3)/4
x1x2=p＾/4
|AB|=√{[1+(4/p＾),(x1+x2)＾-4x1x2]}
=√[(4+p＾)(p＾6+4p＾4)/4p＾]
点O到L距离d=p/√[(4+p＾)
△OAB的面积S=2√2=(1/2)|AB|×d=(1/4)√[p＾6+4p＾4]
=2√[m＾6+m＾4]
∴m＾6+m＾4=2