- 三道高一数学订正题，帮忙啊，请说明步骤求下列函数取得最大值，最小
- 求下列取得最大值，最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值与最小值是什么？
y=-5sinx x∈r
已知函数y= -3sin(r/3×x－π/6)＋1 (r≠0)
(1),求最小正整数r 使函数周期不大于2
(2), 当x取上述正整数时，求函数取得最大值时相应的x的值
已知在直角三角形中，三边成等差数列，求最小值的弧度数
- 1.因为当x∈r时-1≤sinx≤1,所以，-5≤y≤5,
所以当sinx=-1时，y取得最大值5;当sinx=1时，y取得最小值-5.
所以，当y取得最大值5时，x=2nπ+3π/2(n为整数);当y取得最小值-5时，x=2nπ+π/2(n为整数).
2.(1)因为周期T=2π/(r/3)=6π/r,所以当0<6π/r≤2时,3π≤r.所以，符合条件的最小正整数r=10.
(2)当r=10时，y= -3sin(r/3×x－π/6)＋1=-3sin(10/3×x－π/6)＋1.
因为-1≤sin(10/3×x－π/6)≤1，所以当sin(10/3×x－π/6)=-1时，y有最大值4.
这时，10/3×x－π/6=2nπ+3π/2,x=(3/5)nπ+π/2.
3.设这个直角三角形的最小直角边为x,另一直角边为x+d,
则斜边即为x+2d.(d>0)
由勾股定理，得
(x+2d)^2=x^2+(x+d)^2.
解这个关于x的方程，得
x=3d.(舍去了负值)，所以最大边长为x+2d=5d.
设这个直角三角形的最小角为α，则
sinα=3d/5d=3/5.
所以，最小角的弧度数为arcsin(3/5).