多元函数微分学的证明题已知二元函数u=f(x,y)在(x0,y0
已知二元u=f(x,y)在(x0,y0)处连续，证明：一元函数u=f(x,y0)在x0处连续。
由函数f(x,y)在(x0，y0)处连续，当(x，y)→(x0，y0)时，f(x,y)→f(x0，y0)。 取一特殊路径C：y＝y0，当(x，y)沿直线C趋向于(x0，y0)时，f(x,y)→f(x0，y0)仍然成立。此时f(x，y)＝f(x，y0)，而(x，y)→(x0，y0)即为x→x0，所以得：当x→x0时，f(x,y0)→f(x0,y0)，这说明函数f(x,y0)在x0处连续。