积分(根号2x+1)/x^2dx
积分 (根号2x+1)/x^2 dx
设√(2x+1)＝t，则x＝(t^2－1)/2，dx=tdt。 ∫√(2x+1)/x^2 dx ＝∫4t^2/(t^2－1)^2 dt。 使用分部积分法，被积函数里分离出－2t/(t^2－1)^2，等于(1/(t^2－1))的导数。所以 ∫√(2x+1)/x^2 dx ＝∫4t^2/(t^2－1)^2 dt ＝－2∫td(1/(t^2－1)) ＝－2[t/(t^2－1)－∫dt/(t^2－1)] ＝－2t/(t^2－1)+∫[1/(t－1)]－1/(t+1)]dt ＝－2t/(t^2－1)+ln|t－1|－ln|t+1|+C ＝－√(2x+1)/x+ln|√(2x+1)－1|－ln|√(2x+1)+1|+C