求证1/2(a+b)^2+1/4(a+b)>=a根号b+b根号a
求证1/2(a+b)^2+1/4(a+b)>=a根号b+b根号a
证明：(a+b)²/2+(a+b)/4 =(a²+b²)/2+ab+(a+b)/4 ≥2ab+(a+b)/4 =(a+4ab+b+4ab)/4 ≥(2√(4a²b)+2√(4ab²))/4 =(4a√b+4b√a)/4 =a√b+b√a 当且仅当a=b且a=4ab，b=4ab，即a=b=1/4时，取得“=”。