- 高二数学1.在三角形ABC中,若a+c=2b,则cosA+cos
- 1.在三角形AB中,若a+c=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC=
- 在三角形ABC中,若a+c=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+1/3sinAsinC=
∵a＋c＝2b
∴sinA＋sinc＝2sinB
即sinA＋sinC＝2sin(A＋C)
由和差化积、二倍角公式得：
2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]＝4sin[(A+C)/2]×cos[(A+C)/2]
∵sin[(A+C)/2]≠0
∴cos[(A-C)/2]＝2cos[(A+C)/2] 化成：
cos(A/2)cos(C/2)＋sin(A/2)sin(C/2)＝2cos(A/2)cos(C/2)－2sin(A/2)sin(C/2)
即3sin(A/2)sin(C/2)＝cos(A/2)cos(C/2)
∴tan(A/2)×tan(C/2)＝1/3 由半角公式得：
∴[(1－cosA)/sinA]×[(1－cosC)/sinC]＝1/3
∴cosA＋cosC－cosAcosC＋（1/3)sinAsinC＝1