如sinx/x是f(x)的一个原函数，证明∫xf'(x)dx=c?
如sinx/x是f(x)的一个原，证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c,求详细说明步骤和方法！
因为sinx/x是f(x)的一个元函数，即：∫f(x)dx=sinx/x + c 所以：f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2 所以： ∫xf'(x)dx=∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =cosx-sinx/x - sinx/x +c =cosx-2sinx/x + c