- 数学:平行六面体问题19.平行六面体ABCD
- 19.平行六面体AB-A1B1C1D1的底面边长为1的正方形,长为2的侧棱A1A和底面相邻两边的夹角都是60°,求:
(1)平行六面体的全面积.
(2)平行六面体的高.
(3)这条侧棱相对的对角面的面积.
- 1.S侧=4×2×1×sin60°=4√3,S底=1,∴S全=4√3+2
2.∵∠A1AB=∠A1AD=60°,∴点A1在面BD上的射影H在AC上,由三余弦定理
cosA1AB=cosA1AH·cosBAC,∴cosA1AH=cos60°/cos45°=√2/2
平行六面体的高A1H=A1AsinA1AH=2×√2/2=√2
3.∵BD⊥AC,由三垂线定理得BD⊥A1A,A1A∥B1B,∴BB1D1D是矩形,其面积=BD·B1B=√2×2=2√2