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证明方程有根证明方程f(x)=1/(x
证明方程f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)=0在(1,2)、(2,3)内均有实根。
x→1+时,1/(x-1)→+∞,即f(x)→+∞; x→2-时,1/(x-2)→-∞,即f(x)→-∞. f'(x)=-1/(x-1)^2-1/(x-2)^2-1/(x-3)^2<0 f(x)在(1,2)内连续且单调递减 所以方程f(x)=0在(1,2)内有且唯一的实数根。 同理,方程f(x)=0在(2,3)内有且唯一的实数根。
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