- 双曲线的应用过双曲线x^2/a^2
- 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a》0，b》0）上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点，双曲线的虚轴B，与右焦点F2的连线平行于PO，
（1）求双曲线的离心率
（2）若直线BF2与双曲线交于M，N 两点，且MN绝对值=12，求双曲线方程
- 解:（1）设点P(-c,y),∴c^/a^+y^/b^=1∴y=±b^/a,不妨取y＞0,即P(-c,b^/a),
∵BF∥PO∴(b^/a)/(-c)=b/(0-c)
∴b/a=1∴b=a
c^=a^+b^=2a^∴e^=2∴e=√2
（2）直线BF2的斜率k=b/(0-c)=1/√2∴y=1/√2(x-c),
即:y=(1/√2)x-a.……①
∵b=a,双曲线方程化为:x^-y^=a^……②
①代入②得:
x^-[(1/√2)x-a]^=a^
即:x^+2(√2)ax-4a^=0
设M(x1,y1),N(x2,y2).
∴x1+x2=-2(√2)a,x1x2=-4a^.
|MN|^=(1+k^)[(x1+x2)^-4x1x2]
=(1+1/2)[(-2√2a)^-4(-4a^)]=12^
∴a^=4
双曲线方程为:x^/4-y^/4=1