- 数列问题1.已知a1,a2,....,an,....是公比为q的
- 1.已知a1,a2,....,an,....是公比为q的等比数列，且
a1=c（c>0),0
- 【1】【我觉得题目好像有二大错误，应该改为】
①bn=(a1*a2*a3*……*an)^(1/n)；
②求b1，n2，……，bn，……所有项的和。
a1=c，a2=cq，……，an=cq^(n-1)，……均大于0；
b1=(a1)^(1/1)=c，
b2=(a1*a2)^(1/2)=c*q^(1/2)，
b3=(a1*a2*a3)^(1/3)=c*q^(2/2),
b4=(a1*a2*a3*a4)^(1/4)=c*q^(3/2),
……
bn=(a1*a2*a3*……*an)^(1/n)=c*q^[(n-1)/2],
……
是首项为c公比为q^(1/2)的等比数列，故
b1+b2+b3+b4+……+bn+……
=c/(1-√q)=c(1+√q)/(1-q)
【2】b=aq，b=c/q，
x=(a+b)/2=a(1+q)/2，y=(b+c)/2=c(1/q+1)/2=2(1+q)/q，
a/x=2/(1+q)，c/y=2q/(1+q)，
所以 a/x+c/y=[2/(1+q)]+[2q/(1+q)=[2(1+q)]/(1+q)=2。