- 平面中两个相交圆求两个交点的计算和证明方法已知平面中有已知两圆，
- 已知平面中有已知两圆，两圆的焦点可用下列方法求得：
令L=√[(a-x)^2+(b-y)^2]
K1=(b-y)/(a-x)
K2=-1/K1
X0=x+(a-x)(R^2-S^2+L^2)/(2L^2)
Y0=y+K1(X0-x)
R2=R^2-(X0-x)^2-(Y0-y)^2
则要求点C(Xc,Yc),D(Xd,Yd)的坐标为
Xc=X0-√[R2/(1+K2^2)]
Yc=Y0+K2(Xc-X0)
Xd=X0+√[R2/(1+K2^2)]
Yd=Y0+K2(Xd-X0)。
请问
- 解答：
证明：见下图
假设
半径为R的圆心为A，坐标为(x,y)
半径为S的圆心为B，坐标为(a,b)
两圆交点为,D
AB与CD的交点为E，坐标为(X0,Y0)
过C点垂线与过E点水平线交点为F
令L为AB长度，K1为线AB的斜率，K2为线CD的斜率
则L=√[(a-x)²+(b-y)²]
K1=(b-y)/(a-x)
K2=-1/K1
CE²=R²-AE²
CE²=S²-EB²=S²-(AB-AE)²=S²-(L-AE)²=S²-L²-AE²+2LAE²
故AE=(R²-S²+L²)/2L
AE/L=(R²-S²+L²)/2L²
X0=x+(a-x)AE/L
=x+(a-x)(R²-S²+L²)/(2L²)
Y0=y+K1(X0-x)
R2=CE²= R²-(X0-x)²-(Y0-y)²
R2=CF²+EF²=(K2EF)²+EF²=(1+K2²)EF²
故EF=√[R2/(1+K2²)]
所以，C,D坐标计算公式为
Xc=X0-EF
=X0-√[R2/(1+K2²)]
Yc=Y0+K2(Xc-X0)
Xd=X0+EF
=X0+√[R2/(1+K2²)]
Yd=Y0+K2(Xd-X0)
有什么不清楚的地方可继续讨论