- 数学向量已知ＯＰ向量＝（cosＯ，sinaＯ） ＯＱ向量＝（１＋
- 已知ＯＰ向量＝（cＯ，sinaＯ） ＯＱ向量＝（１＋sinaＯ＋cosＯ）且０小于等于Ｏ小于等于n 求ＰＱ向量的模最大值 并指出ＱＰ向量的模最大值Ｏ的值
Ｏ是一个角度
- 解答:首先将题目纠正一下：向量OP=（cosθ,sinθ）,
向量OQ=（cosθ,1+sinθ,cosθ）,( 0≤θ≤π)
记向量PQ的模为M, M²=(1+sinθ-cosθ)²+(sinθ-cosθ)²
=2(sinθ-cosθ)²+ 2(sinθ-cosθ)+1
令t= sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4),
∵-π/4≤θ-π/4≤3π/4, ∴-1≤√2sin(θ-π/4) ≤√2,
即-1≤t ≤√2,当t=√2时，M²最大
即M²=2(t+1/2)²+1/2≤5+2√2, M≤√(5+2√2)
∴M的最大值为：√(5+2√2)，M取最大值时，θ=3π/4