- 三角形三内角平分线在△ABC中,角平分线ADBECF相交于点H，
- 在△AB中,角平分线ADBECF相交于点H，过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证∠AHE=∠CHG
- 证明:点H为△ABC三条角平分线的交点,则:
∠CHE=∠HBC+∠HCB=(1/2)*(∠ABC+∠ACB)=(1/2)*(180°-∠BAC)
即∠CHE=90°-(1/2)∠BAC)=90°-∠HAG;
又HG⊥AC,故∠AHG=90°-∠HAG.
∴∠AHG=∠CHE;
∴∠AHG+∠GHE=∠CHE+∠GHE;
即∠AHE=∠CHG.