- 求助关于特征向量的两道题1.设3阶实对称矩阵A的3个特征值为a1
- 1.设3阶实对称矩阵A的3个特征值为a1 = a2 =1,a3 = -1,向量b1 =(1,1,1)、b2 = (2,2,1)是矩阵A的属于特征值a1 = a2 = 1 的特征向量，求A的属于特征值a3 = -1的特征向量。
2.设3阶实对称矩阵A的特征值为a1 = 1,a2 = a3 = 2,向量b1 =(1,-2,1)是矩阵A的属于特征值a1 = 1 的特征向量，求A的属于特征值a2 = 2的特征向量，并求矩阵A。
这两道题该怎么做，求步骤
- 两个题目都要利用性质：实对称矩阵对应不同特征值的特征向量相互正交。
1）b3与b1，b2正交，可以算b1与b2的外积（或称“叉乘”、“矢量积”），答案是
b2 = (-1,1,0)
2) 与b1正交的向量可以选b2=(1,1,1), b3 = (1,0,-1) //注意这个两个向量正交，如果不正交，可以用施密特规则化方法使它们正交。
有了特征值于特征向量，A 可以用谱分解的方法得到（如果不清楚可以查看教科书），答案是：
A = {(11, 2, -1),(2, 8, 2),(-1, 2,11)} / 6