已知点P是抛物线y^2=2X上的动点,点P在Y轴上的射影是M,点?
已知点P是抛物线y^2 =2X 上的动点,点P在Y轴上的射影是M,点A的坐标是啊A(7/2,4)则|PA|+|PM|的最小值是? 请详细讲解
如图,抛物线焦点F(1/2,0),准线x=-1/2,延长PM交准线于N,由抛物线定义|PF|=|PN|,∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5,而|MN|=1/2,∴PA|+|PM|≥5-1/2=9/2,当且仅当A,P,F三点共线时取“=”号,此时P位于抛物线上P',∴|PA|+|PM|的最小值为9/2